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日志

 
 

poj3041 Asteroids 二分匹配之最小顶点覆盖  

2011-02-09 00:00:53|  分类: 图论 |  标签: |举报 |字号 订阅

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http://poj.org/problem?id=3041

在N*N的平面上有K颗小行星,现在你要摧毁他们,你的每一发子弹可以摧毁同一行,或者是同一列上的小行星,现在问你最少要多少子弹才能摧毁所有的小行星?
构图:如果在i行j列上有一颗小行星 则graph[i][j]=1,再求最大匹配即可。
这一题用到的结论是 :最小顶点覆盖 = 最大匹配(最小覆盖要求用最少的点(X集合或Y集合的都行)让每条边都至少和其中一个点关联)
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
    int nx, ny;             // X的點數目、Y的點數目
int mx[505], my[505];   // X各點的配對對象、Y各點的配對對象
bool vy[505];           // 紀錄Graph Traversal拜訪過的點
bool adj[505][505];     // 精簡過的adjacency matrix

// 以DFS建立一棵交錯樹
bool DFS(int x)
{
    for (int y=0; y<ny; ++y)
        if (adj[x][y] && !vy[y])
        {
            vy[y] = true;

            // 找到擴充路徑
                if (my[y] == -1 || DFS(my[y]))
            {
                mx[x] = y; my[y] = x;
                return true;
               }
        }
    return false;
}

int bipartite_matching()
{
    // 全部的點初始化為未匹配點。
    memset(mx, -1, sizeof(mx));
        memset(my, -1, sizeof(my));

    // 依序把X中的每一個點作為擴充路徑的端點,
    // 並嘗試尋找擴充路徑。
    int c = 0;
    for (int x=0; x<nx; ++x)
//     if (mx[x] == -1)    // x為未匹配點,這行可精簡。
        {
            // 開始Graph Traversal
            memset(vy, false, sizeof(vy));
            if (DFS(x)) c++;
        }
    return c;
}
main()
{
          int a,b,i,n,k;
          while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
          {
             nx=ny=n;
             memset(adj, 0, sizeof(adj));
             for(i=1;i<=k;i++)
             {
               scanf("%d%d",&a,&b);
               adj[a-1][b-1]=1;
             }
            printf("%d\n",bipartite_matching());
          }
          system("pause");
   } 
    

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