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zxj015

 
 
 

日志

 
 

UESTC 1447 Area 凸包+旋转卡壳 求最大四边形面积  

2011-04-19 17:25:14|  分类: 计算几何 |  标签: |举报 |字号 订阅

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给定一组点集,求至多选四点,使其所围成的面积最大。
刚开始四重循环,直接超时掉。后来听说要用到旋转卡壳,且是在求三角形面积基础上求四边形面积的。在AC了一道旋转卡壳法求最大三角形面积后,终于把这道给A了。
本题可以把四边形分为两个三角形的并,再用旋转卡壳法分别求出这两个三角形的最大面积。
如下图所示,固定i,j点,分别找到这样的h,k点使三角形ijk和三角形ijh面积都最大。
UESTC 1447 Area 凸包+旋转卡壳 求最大四边形面积 - 某年某月 - zxj015的博客
 
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
int num,top;
struct Point
{
 int x,y;
 bool operator < (const Point a)const
 {
  return y<a.y||(y==a.y&&x<a.x);
 }
}s[1005],res[1005];
bool multi(Point o,Point a,Point b)
{
 return (b.x-o.x)*(a.y-o.y)>=(a.x-o.x)*(b.y-o.y);
}
int graham(Point s[],int n,Point res[])
{
 sort(s,s+n);
 int len,top=1;
 if(n==0)return 0;
 res[0]=s[0];
 if(n==1)return 1;
 res[1]=s[1];
 if(n==2)return 2;
 res[2]=s[2];
 for(int i=2;i<n;i++)
 {
  while(top&&multi(res[top-1],res[top],s[i]))top--;
  res[++top]=s[i];
 }
 len=top;
 res[++top]=s[n-2];
 for(int i=n-3;i>=0;i--)
 {
  while(top!=len&&multi(res[top-1],res[top],s[i]))top--;
  res[++top]=s[i];
 }
 return top;
}
int Area(Point p1,Point p2,Point p3)
{
    return abs((p1.x*p2.y-p1.y*p2.x)+(p2.x*p3.y-p2.y*p3.x)+(p3.x*p1.y-p3.y*p1.x));
}
int MAX(int a,int b)
{
    if(a>b)
    return a;
    else
    return b;
}
int main()
{
    int aa=1,cas,n,i,j,h,k,top,minx=10005,miny=10005;
    int max1,max2,area,ans,ans1;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
    ans=0;minx=10005;miny=10005;
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)
         scanf("%d%d",&s[i].x,&s[i].y);
     top=graham(s,n,res);
     if(top==0||top==1||top==2)
          ans=0;
     else if(top==3)
          ans=Area(res[0],res[1],res[2]);
     else if(top==4)
          ans=Area(res[0],res[1],res[2])+Area(res[0],res[3],res[2]);    
     else
     {
     for(i=0;i<top;i++)
     {
          j=(i+2)%top;
          k=(i+1)%top;
          h=(j+1)%top;
          while(Area(res[i],res[j],res[k+1])>Area(res[i],res[j],res[k]))
               k=(k+1)%top;
          max1=Area(res[i],res[j],res[k]);
          while(Area(res[i],res[j],res[h+1])>Area(res[i],res[j],res[h]))
               h=(h+1)%top;
          max2=Area(res[i],res[j],res[h]);
          ans1=0;
          while(max1+max2>ans1)
          { 
               j=(j+1)%top;
               ans1=max1+max2;
               while(Area(res[i],res[j],res[k+1])>Area(res[i],res[j],res[k]))
                   k=(k+1)%top;
               max1=Area(res[i],res[j],res[k]);
               while(Area(res[i],res[j],res[h+1])>Area(res[i],res[j],res[h]))
                   h=(h+1)%top;               
               max2=Area(res[i],res[j],res[h]);
              
          }
          ans=MAX(ans,ans1);
     }
     }
     printf("Case #%d: %d\n",aa++,ans);
     }
     //system("pause");
     return 0;
}

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